Modulation des propriétés diélectriques en basse

Apr 29, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 13104 (2022) Citer cet article

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Les composites polymères à constante diélectrique élevée et à faible tangente de perte sont très appréciés comme substrats pour l'électronique moderne à grande vitesse. Dans ce travail, nous analysons les propriétés diélectriques à haute fréquence de deux types de composites à base de polypropylène infusé avec des microparticules à haute constante diélectrique. Deux types de charges sont utilisées : des céramiques commerciales ou de l'oxyde de titane (TiO2) avec des concentrations différentes. L'observation clé est que l'ajout des charges entraîne une augmentation des constantes diélectriques d'environ 100 % (pour la charge la plus élevée) jusqu'à 4,2 et 3,4, pour les micro-céramiques et les composites à base de TiO2, respectivement. Fait intéressant, pour le composite TiO2, la tangente de perte dépend du volume de chargement de la charge, alors que l'autre composite a une tendance légèrement croissante, cependant, étant au niveau ~ 10–3. Pour expliquer les résultats expérimentaux, un modèle théorique déterminé par la réflexion et la transmission des micro-ondes à travers un élément de volume représentatif est proposé, ce qui permet d'étudier l'impact du rapport volumique, de la forme des grains, de l'agrégation et de la taille sur l'évolution de la tangente de perte et de la permittivité. Cette approche pourrait être utilisée pour modéliser d'autres matériaux à faible perte diélectrique avec des inclusions.

Les composites polymères ont attiré une attention considérable au cours de la dernière décennie en raison de leurs nombreuses applications dans la vie moderne et l'industrie. Un secteur de développement vital est celui des dispositifs électroniques travaillant à hautes fréquences, dont la miniaturisation est encore un problème non résolu en raison de la nécessité de produire de nouveaux substrats diélectriques. La matrice polymère est un candidat prometteur pour les substrats en raison de sa flexibilité, de sa légèreté, de son faible coût, de sa production à grande échelle et de sa résistance élevée au claquage électrique. Cependant, les substrats à base de polymère ont généralement des propriétés diélectriques plutôt médiocres en termes de faible perte. Toutes les caractéristiques sont cruciales pour produire de nouveaux matériaux avec une constante diélectrique élevée et une faible tangente de perte qui peuvent servir de substrats diélectriques pour fabriquer de nouveaux composants électroniques RF, par exemple des capteurs, des antennes, des condensateurs et des transistors FET. Les matériaux à faible perte appropriés doivent présenter une permittivité réelle > 2 et une perte tangente < 10–2.

L'une des principales stratégies pour augmenter la constante diélectrique dans les composites polymères consiste à incorporer des charges céramiques avec une constante diélectrique élevée et une polarisation spontanée intense dans une matrice polymère. Par exemple, dans un composite polyimide avec des nanoparticules de TiO2, une augmentation de la constante diélectrique d'environ 10 % a été observée (pour une concentration de 7 % de TiO2) et la tangente de perte du composite a été multipliée par quatre environ1. La constante diélectrique de valeur 4,4 pour le composé TiO2-polydiméthylsiloxane a été mesurée pour une forte concentration d'inclusion atteignant 30% poids2. La mise en œuvre de la même concentration de TiO2 dans le polymère PVDF a donné une valeur \({\varepsilon}_{\mathrm{r}}\) d'environ 103. À son tour, la valeur record de la constante diélectrique (\({\varepsilon}_{\mathrm{r}}\) = 133) a été obtenue pour le composite polymère de cellulose BaTiO3-cyanoéthylé pour le poids de 51 %. concentration de céramique de baryum4. Récemment, des diélectriques électriquement accordables tels que les céramiques Ba0.6Sr0.4TiO3 ont été largement étudiés comme charge dans un polymère. Par exemple, un composite PVDF avec 40 % en poids. Ba0.6Sr0.4TiO3 atteint la valeur 40 de la constante diélectrique5. Cependant, cette stratégie présente des limites en raison du seuil de chargement de la charge. Des concentrations plus élevées entraînent une aptitude au traitement et une flexibilité mécanique inférieures6. L'influence de la taille des grains, de la formation d'amas ou de la corrélation entre différents paramètres de charge et les changements de la tangente de perte n'est pas encore décrite dans la littérature. Ces informations peuvent être obtenues en corrélant des résultats expérimentaux avec des calculs théoriques.

Le problème de la propagation des micro-ondes à travers un composite diphasique a été largement étudié théoriquement dans la littérature7. L'une des approches populaires est l'utilisation de la théorie du milieu effectif8 - un composite est remplacé par un milieu de permittivité diélectrique isotrope, ce qui nécessite l'hypothèse que les grains du composite sont beaucoup plus petits que la longueur d'onde du rayonnement. Il existe de nombreux modèles analytiques pour calculer la permittivité composite effective - l'une des formules les plus célèbres est le modèle Maxwell-Garnett9,10, qui suppose la forme sphérique des inclusions et aucune interaction entre elles. De multiples extensions du modèle Maxwell-Garnett existent, y compris des formes ellipsoïdales et offrant une meilleure précision - un aperçu pratique des formules a récemment été rapporté dans11. Cependant, dans le cas de composites avec un contraste de permittivité important, une grande concentration d'inclusions, des formes irrégulières d'inclusions ou leur regroupement, il n'est pas fiable d'estimer la permittivité composite effective en utilisant uniquement des formules analytiques12,13,14. Par conséquent, une meilleure approche consiste à effectuer des simulations électromagnétiques pleine onde. Les calculs rapportés considèrent généralement soit un condensateur dans le régime quasi-statique avec un potentiel électrique bien défini12,15,16,17 ou la propagation des micro-ondes à travers une dalle ou une cellule unitaire périodique du composite13,14,18,19. Plusieurs méthodes ont été utilisées dans la littérature pour définir et extraire la permittivité composite effective \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}\) avec une telle simulation. L'approche la plus fiable consiste }} \) et perméabilité \ ({\ mu} _ {\ mathrm {eff}} \). Une telle procédure n'implique aucune approximation quasi-statique - les paramètres effectifs calculés sont strictement liés aux propriétés de diffusion et de transmission du composite.

L'impact de la forme des grains sur la permittivité effective du composite a déjà été étudié dans la littérature, mais seulement de manière théorique et dans une mesure limitée. Des rapports ont concerné des particules ellipsoïdales avec différents rapports d'aspect20,21, des cylindres22 et des formes d'inclusion contenant des bords, y compris des polyèdres bidimensionnels15,23,24, des cuboïdes tridimensionnels12,13,14,18 et des figures solides irrégulières13,14,25. Certains rapports prennent également en compte l'effet du désordre des grains12,14,24 (qui augmente les interactions interparticulaires26) ou encore le clustering13,15. Dans chacun des cas répertoriés, la partie réelle de la permittivité effective rapportée est supérieure à celle indiquée par la loi de mélange Maxwell-Garnett bien établie9,10. Cependant, la littérature suppose généralement que la taille des grains a un impact nul ou négligeable sur la permittivité, même si les dimensions des inclusions affectent leur séparation moyenne à la fraction volumique fixe. En général, la prémisse d'approximation du milieu effectif peut être invalide si la longueur d'onde est trop courte.

Ce travail présente une étude des propriétés diélectriques de deux types de composites de polypropylène infusés avec des micro-céramiques ou des nanocristaux de TiO2. La constante diélectrique et une tangente de perte des composites ont été étudiées à 5 GHz ou/et 10 GHz. Nous démontrons une nouvelle approche pour simuler la permittivité effective, qui fournit une meilleure interprétation et généralité des propriétés micro-ondes composites. La méthode implique le calcul des paramètres S correspondant à un élément de volume représentatif du composite à l'aide d'un simulateur pleine onde disponible dans le commerce, suivi de la transformation de la matrice aux quatre permittivités effectives - séparées pour les comportements micro-ondes liés à la phase et à l'impédance dans deux directions de propagation opposées. L'approche peut être appliquée à des composites avec une distribution et des formes d'inclusions arbitraires et fournit un critère naturel pour l'applicabilité effective de la théorie du milieu. Nous avons étudié de manière approfondie l'impact du rapport volumique, de la forme des grains, de l'agrégation et de la taille sur l'évolution de la tangente de perte et de la constante diélectrique à l'aide de la méthode de simulation proposée.

Dans ce travail, deux types de composites polymères ont été fabriqués : le polypropylène (PP) chargé de micro-céramique et le polypropylène avec des nanocristaux de TiO2. Le PP a été acheté chez Resinex sous forme de poudre. Les nanocristaux de TiO2 (10 nm de diamètre) fournis par MkNano se présentent également sous forme de poudre. Les grains de micro-céramique ont été préparés dans un broyeur à boulets en broyant une plaquette de céramique achetée chez Skyworks, puis la poudre a été divisée en fractions de granulométrie : 20, 25, 32, 56, 60, 90 et 100 um.

Les composites polymères de PP avec de la poudre de céramique ou du TiO2 ont été mélangés à sec dans un mélangeur de laboratoire. Nous avons préparé des échantillons avec des fractions massiques comprises entre 10 et 60 % en poids pour les céramiques/PP et entre 5 et 40 % en poids pour les composites TiO2/PP. Ensuite, les mélanges préparés ont été pressés à chaud sur une presse hydraulique avec deux plaques chauffantes chauffées à 260 ° C et pressées avec une pression d'environ 1,7 MPa. Pour augmenter la précision et vérifier la répétabilité des résultats, plusieurs échantillons de chaque type ont été préparés.

Les échantillons ont une épaisseur comprise entre 0,8 et 1,5 mm et des dimensions latérales (irrégulières) d'environ 40 mm × 40 mm. Des mesures de leur permittivité dans le plan et de la tangente de perte diélectrique ont été effectuées en utilisant une technique de résonateur post-diélectrique bien connue27 à des fréquences de 5 GHz et 10 GHz. Les erreurs de mesure de la permittivité et de la tangente de perte diélectrique, principalement associées aux incertitudes sur l'épaisseur des échantillons, étaient généralement de l'ordre de 3 à 5% car les échantillons n'ont pas été usinés après pressage.

Pour une interprétation claire des données expérimentales et une comparaison avec les études théoriques, toutes les fractions pondérales \(wt\%\) ont été converties en fractions volumiques correspondantes \(f\), en utilisant la formule28 :

où nous avons utilisé les densités \({\rho }_{\mathrm{m}}\) = 0,90 g/cm3 de la matrice (polypropylène) et les densités \({\rho }_{\mathrm{i}}\) des inclusions : 4,17 g/cm3 pour les micro-céramiques et 3,89 g/cm3 pour les nanocristaux de TiO2, respectivement.

La méthode la plus stricte et la plus directe pour décrire les propriétés de propagation des micro-ondes des composites consiste à calculer la constante de propagation effective \(\gamma\) et l'impédance caractéristique \(Z\) d'un élément de volume représentatif. Les paramètres évalués peuvent ensuite être transformés en paramètres de matériau micro-ondes effectifs. Bien que l'approche soit appropriée pour l'étude du composite dans le cadre de dispositifs à micro-ondes et de guides d'ondes, la procédure de calcul la plus pertinente rapportée jusqu'à présent14,18 présente deux inconvénients :

Bien que les formules proposées permettent d'évaluer les paramètres effectifs \(\gamma\) et \(Z\) à partir des paramètres de réflexion micro-ondes \({S}_{11}\) et de transmission \({S}_{21}\), elles supposent une symétrie parfaite de l'élément de volume représentatif composite. En d'autres termes, les mêmes paramètres de réflexion (\({S}_{11}={S}_{22}\)) et de transmission (\({S}_{21}={S}_{12}\)) des deux côtés de la cellule unitaire doivent être approximés ou garantis,

En général, l'utilisation d'un seul paramètre complexe - la permittivité effective \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}\) - peut être insuffisante pour décrire la propagation des micro-ondes à travers un composite multiphase. Strictement, la propagation est déterminée par deux nombres complexes : \(\gamma\) et \(Z\). Dans la littérature, ce problème est résolu en évaluant une perméabilité effective éventuellement non unitaire \({\mu }_{\mathrm{eff}}\)18, même si les matériaux appliqués ne sont pas magnétiques. Cependant, une introduction de propriétés magnétiques fictives est contre-intuitive et complique la conception des dispositifs RF.

Cet article propose un modèle de simulation basé sur l'élément de volume périodique représentatif du composite (Fig. 1). Les limites supérieure et inférieure sont définies pour être des ports d'excitation de l'onde TEM, et des conditions aux limites périodiques sont placées sur les parois latérales. L'élément de volume peut inclure un nombre arbitraire d'inclusions, qui peuvent croiser les parois latérales mais ne peuvent pas traverser les ports - on suppose que le domaine au niveau des ports et derrière eux est uniforme et identique à la matrice composite. Ainsi, le problème étudié est équivalent à la propagation d'une onde plane dans la matrice composite et son incidence perpendiculaire sur une couche virtuelle infinie, y compris les inclusions immergées. L'analyse de la transmission micro-onde à travers la couche représentative permet l'étude des propriétés de propagation effective de l'ensemble du composite, à condition que la couche soit suffisamment épaisse pour garantir un moyennage statistique.

Modèles FEM (avec mailles) du composite avec wt = 29,6 % tels qu'implémentés dans COMSOL Multiphysics 5.429 - éléments de volume représentatifs contenant 100 grains (d'un diamètre de 50 µm) sous la forme de : (a) sphères, (b) cubes, (c) tétraèdres.

Pour étudier les propriétés de propagation de l'élément de volume composite, nous évaluons sa matrice de transmission \(\hat{\user2{T}}\), telle que définie et dérivée dans Informations supplémentaires :

où \(Z=\sqrt{{{\mu }_{0}\mu }_{\mathrm{m}}}/\sqrt{{{\varepsilon }_{0}\varepsilon }_{\mathrm{m}}}\) désigne l'impédance caractéristique à la limite de la couche (où \({\varepsilon }_{m}\), \({\mu }_{m}\)—autorisation relative et perméabilité de la matrice composite, \({\varepsilon }_{0}\), \({\mu }_{0}\)—perméabilité et perméabilité absolues du vide) et \({S}_{11}\), \({S}_{12}\), \({S}_{21}\), \({S}_{22}\) sont les paramètres S de l'élément de volume. Comme les deux valeurs propres de la matrice \(\hat{\user2{T}}\) ne sont pas dégénérées, la matrice est diagonalisable et peut s'écrire sous la forme générale suivante :

où nous fixons \(d\) égal à l'épaisseur de la couche. Matrice \(\hat{\user2{T}}\) dans Eq. (3) peut être interprété comme la matrice de transmission d'un milieu effectif avec des impédances caractéristiques séparées \({Z}_{\mathrm{eff}}^{(+)}\), \({Z}_{\mathrm{eff}}^{(-)}\) et des constantes de propagation \({\gamma }_{\mathrm{eff}}^{(+)}\), \({\gamma }_{\mathrm{eff}}^{(-)}\) pour deux directions de propagation. En général, les paramètres indexés par " + " et "-" peuvent être différents - si la couche représentative n'est pas symétrique. Les impédances caractéristiques et les constantes de propagation ci-dessus pourraient maintenant être transformées en permittivité et perméabilité effectives de la couche composite représentative. Cependant, pour une interprétation et une application plus simples, il est avantageux de définir \({\mu }_{\mathrm{eff}}=1\) et de définir des permittivités effectives distinctes correspondant à \(\gamma_{{{\text{eff}}}}^{\left( + \right)}\), \(\gamma_{{{\text{eff}}}^{\left( - \right)}\) (lié à la phase) et \(Z_{{{\text{eff}} }}^{\left( + \right)}\), \(Z_{{{\text{eff}}}}^{\left( - \right)}\) paramètres (liés à l'impédance) :

où \({k}_{0}=2\pi /{\lambda }_{0}\) est la constante de phase dans le vide. Notez que dans le cas d'un milieu uniforme, les quatre permittivités effectives ci-dessus sont égales. Les quatre permittivités (Eq. 4) peuvent être évaluées pour un composite arbitraire, à condition que l'impact des effets d'interférence sur la transmission de puissance soit négligeable (la majeure partie de la puissance est transmise avec des ondes TEM). Si les quatre permittivités sont similaires, cela indique l'applicabilité de la théorie du milieu effectif pour un composite spécifique. Si la phase liée \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma +}\), \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma -}\) et l'impédance liée \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z+}\), \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z-}\ ) les permittivités étaient significativement différentes et des constantes diélectriques effectives distinctes devraient être utilisées pour faire correspondre les impédances entre deux supports (ou guides d'ondes) et dans le but d'une étude d'atténuation ou de changement de phase.

Deux aspects doivent être pris en considération lors de l'évaluation des constantes diélectriques effectives (équation 4) du composite. Premièrement, la permittivité effective d'un élément de volume de taille finie représentatif dépend de la distribution aléatoire des inclusions et, en outre, de la direction de polarisation des micro-ondes, ce qui se traduit par une constante diélectrique anisotrope. Plus la supercellule considérée est petite, plus l'impact de la périodicité et de l'anisotropie cellulaire sur les résultats est important16. Cependant, la permittivité isotrope effective peut être évaluée comme la valeur moyenne sur plusieurs structures aléatoires et toutes les composantes de la permittivité anisotrope ; cette approche conduit à la moyenne de toutes les fluctuations statistiques12,15,16,30. Deuxièmement, nous avons noté que les permittivités liées à l'impédance \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z+}\) et \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z-}\) peuvent dépendre de la direction (signe) de la propagation des micro-ondes due à l'asymétrie des supercellules. Dans le cas des composites à faible perte, la différence entre \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z+}\) et \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z-}\) se situe principalement dans la partie imaginaire. Cependant, nous n'avons observé aucune différence notable entre \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma +}\) et \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma -}\) dans nos études. De plus, nous avons vérifié que si les permittivités \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z+}\) et \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z-}\) correspondant aux deux directions de propagation sont moyennées, on obtient la valeur de permittivité correcte, très proche de \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma +}\) et \({\var epsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma -}\) dans les parties réelles et imaginaires. Par conséquent, pour étudier la permittivité effective du composite avec une concentration d'inclusions donnée, nous avons généré cinq supercellules pseudo-aléatoires et évalué chacune des quatre permittivités (Eq. 4) pour les deux axes perpendiculaires : x et y (parallèles aux parois du cube). Les permittivités liées à la phase \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma }\) et liées à l'impédance \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z}\) ont été évaluées comme les moyennes sur 20 valeurs individuelles : pour deux directions de propagation (signes "+" et "-"), pour deux axes (x et y) et pour chacune des cinq supercellules :

où \(n\) désigne les supercellules et \(N\) = 5 est le nombre de supercellules.

Nous avons implémenté tous les modèles de calcul dans le logiciel COMSOL Multiphysics 5.429, basé sur la méthode des éléments finis (FEM) - les vecteurs de champ électromagnétique ont été évalués sur un ensemble discret de points dans l'espace 3D. La solution entre les points a été interpolée à l'aide de fonctions de base d'ordre quadratique. Dans les modèles, la distance maximale entre les points du maillage était égale à 0,1 de la longueur du côté de la supercellule, ce qui était bien inférieur à la longueur d'onde des micro-ondes à 5 GHz (60 mm dans le vide). Dans le cas des inclusions avec bords, nous avons utilisé un maillage dense à chaque bord avec une séparation maximale des points égale à 0,1 de la longueur du bord, et le taux de croissance de l'élément de maillage était égal à 1,5. Cela a fourni une description correcte du champ électromagnétique localisé sur les bords et les coins des inclusions.

Les résultats des mesures de la constante diélectrique et de la tangente de perte pour les microcéramiques commerciales remplies de PP sont illustrés à la Fig. 2 (voir points). Nous avons observé que la constante diélectrique augmente avec la concentration en céramique et atteint 4,2 pour la concentration maximale en charge. Dans le cas de la tangente de perte, nous avons enregistré une augmentation significative à environ ~ 10–3 à la fraction volumique de remplissage de 5 % ; cependant, aucune autre évolution n'a été observée à des concentrations de charge plus élevées. L'origine physique de l'augmentation observée de la permittivité réelle peut être expliquée en termes de mécanisme de polarisation bien connu10. Supposons que le composite se trouve dans un champ électrique externe. Dans ce cas, des moments dipolaires sont induits au sein de chaque inclusion, ce qui peut être interprété comme l'induction de charges effectives sur les surfaces des grains. En conséquence, la distribution du champ électrique dans le composite est affectée, ce qui est vu par les micro-ondes comme un milieu avec une nouvelle permittivité effective, à condition que la longueur d'onde soit suffisamment grande. Le champ électrique alternatif peut également interagir avec des porteurs de courant conduisant à un échauffement Joule. De plus, une dissipation d'énergie due à une interaction non résonnante entre le champ électrique et les phonons peut se produire - dans les mécanismes de perte à trois quantum, quatre quantum et quasi-Debye31. Pour comprendre quantitativement l'évolution des paramètres diélectriques mesurés, nous avons réalisé une étude à l'aide d'une nouvelle méthode de simulation, qui nous a permis d'inclure les effets de la structure géométrique des charges, tels que la formation d'agglomérats dans le composite préparé et la taille des grains.

Corrélation de la concentration en céramique sur le composite (a) constante diélectrique réelle et (b) tangente de perte à la fréquence de 5 GHz. Les mesures, les résultats de simulation et les limites analytiques de Bergman-Milton sont présentés.

La permittivité de calcul du composite a été évaluée séparément sur la base des constantes de propagation effective ("liée à la phase") et de l'impédance effective ("liée à l'impédance") - comme défini dans l'équation. (5). Chacune des supercellules étudiées contenait N = 100 grains sphériques de diamètre d = 56 µm (Fig. 1a), et la longueur de côté correspondante a de la supercellule a été évaluée à l'aide de l'équation :

où \(f\) représente la fraction volumique des inclusions et \({V}_{\mathrm{i}}=4\pi /3\cdot {\left(d/2\right)}^{3}\) est le volume d'une seule inclusion. Nous avons utilisé des paramètres diélectriques isotropes \(\varepsilon_{{\text{m}}}^\prime\) = 2,17, \({\text{tan }} \delta_{{\text{m}}}\)= 1,4 × 10–4 pour la matrice et \(\varepsilon_{{\text{i}}}^{\prime}\) = 34,5, \({\text{tan }} \del ta_{{\text{i}}}\)= 1,0 × 10–4 pour les inclusions. Les ensembles calculés de permittivités \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{\gamma }\) et \({\varepsilon }_{\mathrm{eff}}^{Z}\) pour la fraction volumique des grains \(f\) sont présentés à la Fig. 2. La convergence des résultats de simulation utilisant N = 100 inclusions et l'insignifiance des fluctuations statistiques causées par des distributions de grains aléatoires ont été confirmées dans les informations supplémentaires. Les valeurs \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}^{\gamma }\) et \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^{Z}\) concordent parfaitement, ce qui indique que le composite peut être traité comme un médium efficace. De plus, les limites théoriques de Bergman-Milton32 sont présentées à des fins de comparaison (zone verte). Ils indiquent la gamme de permittivités réelles possibles \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}^\prime\) et les tangentes de perte \({\text{tan }} \delta_{{{\text{eff}}}}\) dans un composite macroscopiquement isotrope avec des valeurs fixes de \(\varepsilon_{{\text{m}}}^\prime\), \({\text{tan }} \delta_{{\text {m}}}\), \(\varepsilon_{{\text{i}}}^\prime\), \({\text{tan }} \delta_{{\text{i}}}\) et \(f\).

Les permittivités réelles mesurées sont légèrement supérieures à celles simulées, indiquant différentes propriétés des échantillons non présentes dans le modèle - probablement une forme non sphérique des inclusions ou leur agglomération. Dans le cas des permittivités réelles \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime\), les valeurs mesurées sont à l'intérieur des limites théoriques de Bergman – Milton pour chaque fraction d'inclusions. Par conséquent, une forme de grain existe, ce qui garantirait un accord entre les valeurs expérimentales et simulées de \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime\). Les tangentes de perte expérimentales sont supérieures à celles simulées de presque un ordre de grandeur pour toute concentration non nulle d'inclusions. Comme ce résultat viole les bornes de Bergman-Milton, la théorie du milieu effectif ne peut pas expliquer la forte augmentation de la tangente de perte mesurée. Une des origines possibles de la perte supplémentaire peut être une diffusion des micro-ondes sur les grains et une fuite de puissance perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Cet effet n'est pas pris en compte dans le modèle de simulation, car il considère une couche composite infiniment large. D'autre part, une telle augmentation des pertes a également été rapportée dans le cas du composite PE/SCT à 8 GHz et supposée être due à l'interaction du champ électrique alternatif avec des phonons ou des facteurs extrinsèques comme les défauts, les interfaces, la forme et la taille des grains et les micropores33. Une manifestation de perte accrue a également été récemment signalée pour les composites polymères mesurés à des fréquences térahertz et attribuée à l'impact d'une cristallinité réduite, à la présence de porteurs libres et à un pressage incorrect de l'échantillon34.

Ici, nous effectuons une étude approfondie de l'effet de la forme des grains, du regroupement et des dimensions des inclusions dans le composite céramique/polypropylène. Nous avons considéré des composites pseudo-aléatoires avec différents diamètres d'inclusion \(d\) (distance maximale entre deux points) - dans la plage de 20 à 100 µm - avec le modèle informatique et expérimentalement. De plus, nous avons considéré différentes formes d'inclusion dans la simulation : des boules (Fig. 1a), des cubes (Fig. 1b) et des tétraèdres (Fig. 1c), dont les volumes de grain \({V}_{\mathrm{i}}\) sont égaux à \(\pi /6 \cdot d^{3}\), \(\sqrt 3 /9 \cdot d^{3}\) et \(\sqrt 2 /12 \cdot d^{3}\), respectivement. La longueur appropriée du côté de la cellule unitaire a été calculée dans chaque cas à l'aide de l'équation. (6) pour le volume d'inclusion pertinent \({V}_{\mathrm{i}}\), garantissant la fraction volumique souhaitée \(f\) - correspondant à wt = 29,6 % dans l'équation. (1). Dans le cas de l'expérience, seul le diamètre maximal des grains est contrôlable, tandis que les formes réelles des inclusions dépendent de la méthode de préparation. L'étude a été réalisée à une fréquence de 5 GHz. Comme présenté sur les Fig. 3a, b, les résultats de calcul indiquent que le diamètre du grain, quelle que soit la forme de l'inclusion, a un impact négligeable sur la constante diélectrique effective : la longueur d'onde est suffisamment grande par rapport aux dimensions du grain. Cependant, nous observons des fluctuations importantes de la partie réelle des permittivités expérimentales, qui doivent être attribuées à différents effets.

Impact de la taille, de la forme et du regroupement des grains sur (a,c) la partie réelle et (b,d) la tangente de perte de la constante diélectrique composite avec wt = 29,6 % à la fréquence de 5 GHz. Les résultats pour les formes d'inclusion non ellipsoïdales (a,b) et ellipsoïdales (c,d) sont présentés. Les limites théoriques de Bergman-Milton sont présentées à titre de comparaison.

Les résultats présentés sur les figures 3a, b indiquent une légère dépendance de la permittivité composite effective sur la forme de l'inclusion. Plus le grain est irrégulier (plus le volume est petit pour un diamètre d donné), plus le champ électromagnétique se localise sur des arêtes et des coins14,25, et plus la permittivité réelle est grande. Nous avons également considéré un effet d'agrégation de grains dans le cas des inclusions sphériques - en forçant les inclusions à former des amas à quatre éléments en forme de tétraèdre. L'augmentation de permittivité réelle obtenue pour les agrégats de billes est similaire à celle obtenue avec les grains cubiques, ce qui est un effet de la localisation du champ électromagnétique dans les bords et les coins des agrégats. Cependant, les changements observés sont bien en deçà des fluctuations des résultats expérimentaux. Les fluctuations sont toujours à l'intérieur des limites de Bergman-Milton.

Pour étudier plus avant la gamme des permittivités composites effectives possibles, nous avons considéré des inclusions ellipsoïdales avec différents rapports d'aspect (rapports de leurs demi-axes). Le fondement de l'analyse est la formule généralisée de Maxwell-Garnett (rapportée par Bohren et Battan) pour les inclusions orientées au hasard35,36 :

où \({N}_{j}\) représente le facteur de dépolarisation :

et \({a}_{x}\), \({a}_{y}\), \({a}_{z}\) sont les demi-axes de l'ellipsoïde. Les cotes d'inclusion n'apparaissent pas dans les formules. Bien que le modèle (Eq. 7) ne tienne pas compte de l'interaction entre les inclusions, les résultats de la Fig. 3c, d indiquent que les grains ellipsoïdaux avec un rapport d'aspect bien supérieur à 1 (oblat) ou bien inférieur à 1 (prolat) impliquent une augmentation significative de la permittivité effective réelle - l'augmentation peut être beaucoup plus importante qu'en raison du regroupement ou de la présence d'arêtes. Cela suggère que la raison des fortes fluctuations observées dans l'expérience pourrait être le caractère aléatoire du rapport d'aspect des grains tamisés, même si leur diamètre maximal (doublement du demi-grand axe de l'ellipsoïde) est fixe.

La figure 4 présente les résultats mesurés de la fonction diélectrique complexe \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}} = \varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime - j\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^{\prime\prime}\) du composite TiO2/polypropylène aux fréquences 5 GHz et 10 GHz. Nous avons enregistré une corrélation croissante pour \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}^\prime\) et \({\text{tan }} \delta_{{{\text{eff}}}}\) en fonction de la teneur en TiO2 dans la matrice polymère. Cependant, nous n'avons observé aucune différence notable entre les ensembles de données pour différentes fréquences, ce qui suggère que l'effet de la dispersion de la permittivité dans cette gamme de micro-ondes est négligeable. De plus, comme la tangente de perte ne change pas entre les fréquences 5 GHz et 10 GHz, la source de la perte micro-onde n'est probablement pas le chauffage Joule (car la partie imaginaire de la constante diélectrique \(\varepsilon^{\prime\prime}\) liée à la conductivité électrique est proportionnelle à \(\sigma /f\)). Par conséquent, la raison la plus probable de la perte de micro-ondes observée dans les composites à base de TiO2 est l'interaction entre le champ électrique et les phonons31. L'origine physique de la permittivité réelle croissante observée du composite \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime\) est similaire au composite céramique/polypropylène et implique le mécanisme de polarisation.

Corrélation de la concentration de nanocristaux de TiO2 sur le composite (a) constante diélectrique réelle et (b) tangente de perte aux fréquences de 5 GHz et 10 GHz. A titre de comparaison, les limites théoriques de Bergman-Milton sont présentées pour deux permittivités complexes de TiO2.

Afin de valider les résultats expérimentaux à l'aide d'études théoriques, il est nécessaire de connaître la fonction diélectrique des nanograins de TiO2 à structure anatase dans la gamme de fréquences gigahertz. Cependant, le choix de la fonction diélectrique des nanograins de TiO2 est ambigu. Les valeurs expérimentales rapportées sont \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) = 6,525 et \({\text{tan }} \delta_{{{\text{TiO}}2}}\) = 0,0218 pour le TiO2 sous forme de pastilles (avec d'éventuels pièges à air) à 2,45 GHz avec une taille de particules de 369 nm37. Dans la gamme de fréquences de 1 à 18 GHz pour les nanocristaux d'un diamètre de 15 nm, les valeurs de \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) = 6,1–6,5 et \({\text{tan }} \delta_{{{\text{TiO}}2}}\) ≤ 0,05 sont rapportées38. Cependant, les valeurs possibles de la constante diélectrique effective du composite, telles que limitées par les limites théoriques de Bergman-Milton32 appliquées pour l'ancienne fonction diélectrique TiO2 rapportée (zone rose), sont clairement inférieures aux résultats de mesure pour \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime\) et \({\text{tan }} \delta_{{{\text{eff}}}}\), indiquant la permittivité réelle sous-estimée \(\vare psilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) des nanograins de TiO2. Fait intéressant, les valeurs théoriquement autorisées de \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}\) concordent bien avec les données expérimentales pour \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) augmentées à environ 20 (zone verte), avec la même valeur de \({\text{tan }} \delta_{{{\text{TiO}}2}}\). Bien que les valeurs rapportées de \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) pour les nanograins d'anatase de TiO2, telles que mesurées dans le régime gigahertz, soient clairement sous-estimées, il existe des présomptions fiables pour considérer une plus grande efficace \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) pour les nanograins de TiO2 dans le composite. Tout d'abord, bien que la permittivité \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime \sim\) 6 corresponde bien aux permittivités électroniques globales rapportées \({\varepsilon }_{\mathrm{TiO}2}^{\infty }\) de TiO2 anatase, telles qu'obtenues avec les deux mesures39,40 et les simulations des premiers principes41,42, cette valeur est applicable au-dessus du phon sur les fréquences. En revanche, la valeur statique \({\varepsilon }_{\mathrm{TiO}2}^{0}\) est plus appropriée en dessous de ce régime. Les valeurs rapportées de \({\varepsilon }_{\mathrm{TiO}2}^{0}\) sont anisotropes, et de l'ordre de 45 et 23 pour les polarisations perpendiculaires et parallèles à l'axe c, respectivement39,42. Bien que la permittivité ait tendance à diminuer de manière significative pour les films d'épaisseur inférieure au micron43,44,45, le mécanisme de la réduction de la polarisabilité peut être complexe et entraîner un comportement différent pour les nanograins dans le composite. De plus, une augmentation de \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) dans les nanograins d'anatase de TiO2 lors de l'hydrogénation d'environ 100 % a été signalée38 - un effet similaire pourrait être présent dans les nanograins entourés de polypropylène. Une étude plus approfondie est nécessaire pour fournir la fonction diélectrique de la charge TiO2 appropriée pour la modélisation des composites, potentiellement affectée par les dimensions des grains nanométriques et la présence de la matrice en polypropylène.

Comme pour les études présentées pour les composites céramique/polypropylène, nous avons simulé les effets de la taille, de la forme et de l'agrégation des grains sur les propriétés diélectriques des composites TiO2/polypropylène, en utilisant les paramètres diélectriques isotropes de tous les nanocristaux de TiO2 égaux \(\varepsilon_{{{\text{TiO}}2}}^\prime\) = 20 et \({\text{tan }} \delta_{{{\text{TiO}}2} }\) = 0,0218 (voir la discussion ci-dessus). Les résultats calculés, tels que présentés dans les informations supplémentaires, n'indiquent aucun impact notable de la taille des grains sur la constante diélectrique effective des composites. Nous avons également montré que la permittivité réelle et la tangente de perte sont affectées par la forme et le regroupement des inclusions - plus la forme du grain est irrégulière, plus les paramètres diélectriques sont élevés.

Nous avons réalisé une étude complète de la permittivité réelle \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}^\prime\) et de la tangente de perte \({\text{tan }} \delta_{{{\text{eff}}}}\) de deux composites représentatifs à faible perte à base de polypropylène (PP) et de microparticules de charge à haute constante diélectrique - microcéramique et oxyde de titane (TiO2) - avec différentes concentrations, à la fréquence GHz. Une corrélation croissante pour \(\varepsilon_{{{\text{eff}}}}^\prime\) en fonction de la fraction de charge a été observée pour les deux types de charges. Pour les concentrations maximales de grains considérées, cela a permis d'obtenir les permittivités réelles de 4,2 et 3,4 dans les composites céramique/PP et TiO2/PP, respectivement. Dans le cas du composite céramique-PP, nous avons confirmé théoriquement que la présence de charges a un impact sur la constante de propagation effective et l'impédance caractéristique du composite, qui peuvent toutes deux être décrites en termes de la même valeur de la constante diélectrique effective dans le régime du gigahertz. De plus, nous avons calculé que la permittivité réelle est significativement affectée par le rapport d'aspect des inclusions de forme ellipsoïde, tandis que les impacts de l'agrégation des grains, de la présence de bords et de la taille sont beaucoup moins importants.

Dans le cas de la tangente de perte, nous avons observé des comportements différents pour les deux types de fillers. La tangente de perte dans le composite TiO2/PP augmente avec la concentration en nanograins, ce qui est clairement l'effet de la perte micro-onde de la charge. Au contraire, la tangente de perte dans le composite céramique/PP a tendance à augmenter en dessous de la fraction volumique de charge de 5 % et reste constante et égale à environ 10–3 au-dessus de cette fraction. Nous avons attribué l'observation intrigante à la diffusion des micro-ondes sur les grains et à une fuite de puissance perpendiculairement à la direction de propagation des ondes dans le composite. La perte accrue peut également résulter d'une microstructure évoluée des charges et/ou de la matrice dans les effets de composite et d'interface.

Les données à l'appui des conclusions de cette étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Tous les codes numériques non commerciaux pour reproduire les résultats de cette étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Feng, Y. et al. Effet du nano-TiO2 sur le processus de polarisation des composites polyimide/TiO2. Mater. Lett. 96, 113–116 (2013).

Article CAS Google Scholar

Ouyang, G., Wang, K. & Chen, XY Les nanoparticules de TiO2 ont modifié le polydiméthylsiloxane avec un temps de réponse rapide et une constante diélectrique accrue. J. Micromech. Microeng. 22, 074002 (2012).

Article ADS CAS Google Scholar

Gan, WC & Majid, WHA Effet du nano-TiO2 sur l'activité pyroélectrique améliorée du composite PVDF. Maître intelligent. Structure. 23, 045026 (2014).

Article ADS CAS Google Scholar

Chiang, CK & Popielarz, R. Composites polymères à constante diélectrique élevée. Ferroélectriques 275, 1–9 (2002).

Article CAS Google Scholar

Hu, G. et al. Préparation et propriétés diélectriques des composites poly(fluorure de vinylidène)/Ba0.6Sr0.4TiO3. J. Alloys Compounds 619, 686–692 (2015).

Zhang, X. et al. Densité d'énergie ultra-élevée de nanocomposites polymères contenant des nanofibres BaTiO3@TiO2 par ingénierie d'interface à l'échelle atomique. Adv. Mater. 27, 819–824 (2014).

Article CAS Google Scholar

Brosseau, C. Modélisation et simulation des hétérostructures diélectriques : Une étude physique dans une perspective historique. J.Phys. D : Appl. Phys. 39, 1277-1294 (2006).

Article CAS Google Scholar

Choy, TC Théorie du milieu effectif : principes et applications. (Presses universitaires d'Oxford, 2015).

Garnett, JCM & Larmor, J. Couleurs dans des verres métalliques et dans des films métalliques. Philos. Trans. R. Soc. Londres. Ser. A, contenant des papiers de caractère mathématique ou physique 203, 385–420 (1904).

Markel, VA Introduction à l'approximation de Maxwell Garnett : tutoriel. J. Opt. Soc. Suis. A, JOSAA 33, 1244-1256 (2016).

Yao, H.-Y., Lin, Y.-W. & Chang, T.-H. Propriétés diélectriques des nanocomposites BaTiO3-époxy dans le régime des micro-ondes. Polymères 13, 1391 (2021).

Article CAS Google Scholar

Cheng, Y. et al. Modélisation et simulation de la permittivité effective des composites désordonnés à deux phases. J. Appl. Phys. 103, 034111 (2008).

Article ADS CAS Google Scholar

Wu, D., Chen, J. & Liu, C. Évaluation numérique des propriétés diélectriques effectives de matériaux composites tridimensionnels avec des inclusions arbitraires à l'aide d'une méthode de domaine temporel à différence finie. J. Appl. Phys. 102, 024107 (2007).

Article ADS CAS Google Scholar

Pickles, AJ, Kilgore, IM & Steer, MB Propriétés électromagnétiques de mélanges tridimensionnels désordonnés. Accès IEEE 1, 778–788 (2013).

Article Google Scholar

Sareni, B., Krähenbühl, L., Beroual, A. & Brosseau, C. Constante diélectrique effective des matériaux composites aléatoires. J. Appl. Phys. 81, 2375-2383 (1997).

Article ADS CAS Google Scholar

Jylha, L. & Sihvola, AH Modélisation numérique d'un mélange désordonné à l'aide de simulations pseudo-aléatoires. IEEE Trans. Géosci. Remote Sens. 43, 59–64 (2005).

Annonces d'article Google Scholar

Qasim, SA & Gupta, N. Calcul des propriétés effectives des diélectriques gradués et en couches. IEEE Trans. Diélectr. Électr. Insul. 28, 460–467 (2021).

Article Google Scholar

Wu, WM et al. Études de permittivité et de perméabilité de matrice diélectrique avec des inclusions métalliques cuboïdes dans différentes orientations. J. Adv. Diélecte. 04, 1450032 (2014).

Article ADS CAS Google Scholar

Choroszucho, A., Butrylo, B., Steckiewicz, A. & Stankiewicz, JM Détermination des paramètres électromagnétiques effectifs de matériaux de construction complexes pour l'analyse numérique des réseaux de transmission sans fil. Électronique 9, 1569 (2020).

Article CAS Google Scholar

Polder, D. & van Santeen, JH La perméabilité effective des mélanges de solides. Physique 12, 257-271 (1946).

Annonces d'article Google Scholar

Shu-Ang, Z. Une théorie matérielle multipolaire des composites diélectriques élastiques. Int. J. Structure des solides. 28, 423-447 (1991).

Article Google Scholar

Sareni, B., Krähenbühl, L., Beroual, A. & Brosseau, C. Constante diélectrique effective des matériaux composites périodiques. J. Appl. Phys. 80, 1688-1696 (1996).

Article ADS CAS Google Scholar

Mejdoubi, A. & Brosseau, C. Simulation par éléments finis du facteur de dépolarisation d'inclusions de forme arbitraire. Phys. Rév. E 74, 031405 (2006).

Article ADS CAS Google Scholar

Cheng, H. & Torquato, S. Fluctuations du champ électrique dans les composites diélectriques aléatoires. Phys. Rév. B 56, 8060–8068 (1997).

Article ADS CAS Google Scholar

Pickles, AJ & Steer, MB Permittivité effective des composites périodiques 3D avec des inclusions régulières et irrégulières. Accès IEEE 1, 523–536 (2013).

Article Google Scholar

Lian, H., Qin, J. & Freed, KF Expansion virielle diélectrique de sphères dipolaires polarisables. J. Chem. Phys. 149, 163332 (2018).

Article ADS CAS Google Scholar

Krupka, J. et al. Incertitude des mesures complexes de permittivité par la technique du résonateur diélectrique à post-split. J.Eur. Céram. Soc. 21, 2673-2676 (2001).

Article CAS Google Scholar

Xia, X., Wang, Y., Zhong, Z. & Weng, GJ Une théorie de la conductivité électrique, de la constante diélectrique et du blindage contre les interférences électromagnétiques pour les mousses composites légères de graphène. J. Appl. Phys. 120, 085102 (2016).

Article ADS CAS Google Scholar

COMSOL 5.4. (COMSOL AB, 2018).

Chen, X., Cheng, Y., Wu, K. & Wu, S. La polarisation interfaciale et son influence sur la permittivité complexe efficace des mélanges. en 2008 Symposium international sur les matériaux isolants électriques (ISEIM 2008) 238–241 (2008).

Gurevich, VL & Tagantsev, AK Perte diélectrique intrinsèque dans les cristaux. Adv. Phys. 40, 719-767 (1991).

Article ADS CAS Google Scholar

Milton, GW Bounds sur la permittivité complexe d'un matériau composite à deux composants. J. Appl. Phys. 52, 5286-5293 (1981).

Annonces d'article Google Scholar

Subodh, G., Deepu, V., Mohanan, P. & Sebastian, MT Réponse diélectrique d'un composite céramique polymère à haute permittivité avec tangente à faible perte. Appl. Phys. Lett. 95, 062903 (2009).

Article ADS CAS Google Scholar

Bergen, MH, Mitchell, ME, Mellors, EM et Holzman, JF Manifestations de perte dans les composites polymères térahertz. Opter. Mater. Express 11, 3469–3477 (2021).

Article ADS CAS Google Scholar

Bohren, CF & Battan, LJ Rétrodiffusion radar des micro-ondes par des sphères de glace spongieuses. J.Atmos. Sci. 39, 2623-2628 (1982).

2.0.CO;2" data-track-action="article reference" href="https://doi.org/10.1175%2F1520-0469%281982%29039%3C2623%3ARBOMBS%3E2.0.CO%3B2" aria-label="Article reference 35" data-doi="10.1175/1520-0469(1982)0392.0.CO;2">Annonces d'article Google Scholar

Sihvola, A. Règles de mélange avec des coefficients diélectriques complexes. Sous-surf. Sens. Technol. Appl. 1, 393–415 (2000).

Article Google Scholar

Horikoshi, S. et al. Effets spécifiques aux micro-ondes dans divers échantillons de TiO2. Propriétés diélectriques et dégradation du 4-chlorophénol. J.Phys. Chim. C 113, 5649-5657 (2009).

Xia, T., Zhang, C., Oyler, NA et Chen, X. Amélioration de l'absorption par micro-ondes des nanocristaux de TiO2 via l'hydrogénation. J. Mater. Rés. 29, 2198-2210 (2014).

Article ADS CAS Google Scholar

Gonzalez, RJ, Zallen, R. & Berger, H. Réflectivité infrarouge et fondamentaux du réseau dans l'anatase TiO2. Phys. Rév. B 55, 7014–7017 (1997).

Article ADS CAS Google Scholar

Wemple, SH Force des oscillateurs optiques et énergies d'excitation dans les solides, les liquides et les molécules. J. Chem. Phys. 67, 2151-2168 (1977).

Article ADS CAS Google Scholar

Asahi, R., Taga, Y., Mannstadt, W. & Freeman, AJ Propriétés électroniques et optiques de l'anatase TiO2. Phys. Rév. B 61, 7459–7465 (2000).

Article ADS CAS Google Scholar

Mikami, M., Nakamura, S., Kitao, O. & Arakawa, H. Dynamique du réseau et propriétés diélectriques de TiO2 anatase : une étude des premiers principes. Phys. Rev. B 66, 155213 (2002).

Article ADS CAS Google Scholar

Takeuchi, M., Itoh, T. & Nagasaka, H. Propriétés diélectriques des films de TiO2 pulvérisés. Films solides minces 51, 83–88 (1978).

Article ADS CAS Google Scholar

Rausch, N. & Burte, EP Films minces de TiO2 préparés par dépôt chimique en phase vapeur à basse pression. J. Electrochem. Soc. 140, 145 (1993).

Annonces d'article Google Scholar

Zhou, L., Hoffmann, RC, Zhao, Z., Bill, J. et Aldinger, F. Dépôt de bain chimique de films minces de TiO2-anatase pour des applications diélectriques. Films solides minces 516, 7661–7666 (2008).

Article ADS CAS Google Scholar

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Ce travail a reçu le soutien financier des projets suivants : POIR.04.04.00-00-3C25/16, POIR.04.04.00-00-1DC3/16 et POIR.04.04.00-00-1C4B/16, tous réalisés dans le cadre du programme TEAM-TECH géré par la Fondation pour la science polonaise cofinancé par l'Union européenne dans le cadre du Fonds européen de développement régional, Smart Growth Operational Program 201 4–2020.

Faculté de physique, Université de technologie de Varsovie, 00-662, Varsovie, Pologne

Konrad Wilczyński, Anna Wróblewska, Agata Daniszewska & Mariusz Zdrojek

Institut de microélectronique et d'optoélectronique, Université de technologie de Varsovie, 00-662, Varsovie, Pologne

Jerzy Krupka

Département d'ingénierie des micro-ondes et des antennes, Faculté d'électronique, de télécommunications et d'informatique, Université de technologie de Gdańsk, 80-233, Gdańsk, Pologne

Michal Mrozowski

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KW et AW ont conçu et conçu l'étude, analysé les données et rédigé le texte principal du manuscrit. KW a dérivé la méthode de simulation, effectué les calculs et préparé les chiffres. AW a préparé les échantillons. AD et JK ont effectué les mesures. MM et MZ ont supervisé l'étude et révisé le texte du manuscrit. Tous les auteurs ont approuvé la version finale du manuscrit.

La correspondance est Konrad Wilczyński.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Wilczyński, K., Wróblewska, A., Daniszewska, A. et al. Modulation des propriétés diélectriques dans les composites à base de polypropylène à faibles pertes aux fréquences GHz : théorie et expérience. Sci Rep 12, 13104 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17173-4

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Reçu : 28 avril 2022

Accepté : 21 juillet 2022

Publié: 30 juillet 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-17173-4

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